ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 2 - 9

При повороте точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ получается точка $P_\alpha$ с координатами $(\cos \alpha; \sin \alpha)$. 1) $\alpha = -13\pi$ Выделим целое число полных оборотов, кратное $2\pi$: $$\alpha = -13\pi = -14\pi + \pi = 2\pi \cdot (-7) + \pi$$ Так как прибавление целого числа полных оборотов не меняет положение точки на единичной окружности, точка $P_{-13\pi}$ совпадает с точкой $P_{\pi}$. Найдём её координаты: $\cos(-13\pi) = \cos \pi = -1$; $\sin(-13\pi) = \sin \pi = 0$. Следовательно, точка имеет координаты $(-1; 0)$. 2) $\alpha = -1080^\circ$ Выделим целое число полных оборотов, кратное $360^\circ$: $$-1080^\circ = 360^\circ \cdot (-3) + 0^\circ$$ Точка $P_{-1080^\circ}$ совпадает с начальной точкой $P(1; 0)$ (угол поворота $0^\circ$). Найдём её координаты: $\cos(-1080^\circ) = \cos 0^\circ = 1$; $\sin(-1080^\circ) = \sin 0^\circ = 0$. Следовательно, точка имеет координаты $(1; 0)$. **Ответ:** 1) $(-1; 0)$; 2) $(1; 0)$.