ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 2 - 4

Напомним границы координатных четвертей для углов на единичной окружности (в пределах одного оборота от $0$ до $2\pi$): - I четверть: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$; - II четверть: $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$; - III четверть: $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$; - IV четверть: $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ (или $-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$). 1) $\alpha = \frac{\pi}{5}$ Так как $0 < \frac{1}{5} < \frac{1}{2}$, то выполняется неравенство: $$ 0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2} $$ Следовательно, точка лежит в **I четверти**. 2) $\alpha = -\frac{3\pi}{8}$ Так как $-\frac{1}{2} < -\frac{3}{8} < 0$, то выполняется неравенство: $$ -\frac{\pi}{2} < -\frac{3\pi}{8} < 0 $$ При движении по часовой стрелке из начальной точки угол попадает в диапазон четвертой четверти (или, прибавив полный оборот $2\pi$: $-\frac{3\pi}{8} + 2\pi = \frac{13\pi}{8}$, где $\frac{3\pi}{2} < \frac{13\pi}{8} < 2\pi$). Следовательно, точка лежит в **IV четверти**. 3) $\alpha = \frac{31\pi}{6}$ Выделим целое число полных оборотов ($2\pi$): $$ \frac{31\pi}{6} = \frac{24\pi + 7\pi}{6} = 4\pi + \frac{7\pi}{6} = 2 \cdot 2\pi + \frac{7\pi}{6} $$ Поворот на $4\pi$ соответствует двум полным оборотам и возвращает точку в начальное положение. Положение точки определяется углом $\frac{7\pi}{6}$. Так как $\frac{6\pi}{6} < \frac{7\pi}{6} < \frac{9\pi}{6}$, то: $$ \pi < \frac{7\pi}{6} < \frac{3\pi}{2} $$ Следовательно, точка лежит в **III четверти**. Ответ: при $\alpha = \frac{\pi}{5}$ — I четверть; при $\alpha = -\frac{3\pi}{8}$ — IV четверть; при $\alpha = \frac{31\pi}{6}$ — III четверть.