ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 2 - 6

Определим, в какой координатной четверти находится точка, полученная поворотом точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на заданный угол $\alpha$. Для этого оценим значения углов в радианах, используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$: $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57, \quad \pi \approx 3,14, \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4,71, \quad 2\pi \approx 6,28$$ --- ### 1) При $\alpha = 2$ Сравним данное число с граничными углами четвертей: $$1,57 < 2 < 3,14 \implies \frac{\pi}{2} < 2 < \pi$$ Так как угол лежит в интервале от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$, точка находится во **II четверти**. --- ### 2) При $\alpha = 3,6$ Сравним данное число с граничными углами: $$3,14 < 3,6 < 4,71 \implies \pi < 3,6 < \frac{3\pi}{2}$$ Так как угол лежит в интервале от $\pi$ до $\frac{3\pi}{2}$, точка находится в **III четверти**. --- ### 3) При $\alpha = 12$ Выделим целое число полных оборотов ($2\pi \approx 6,28$): $$12 = 2\pi + (12 - 2\pi)$$ Оценим угол после вычитания одного полного оборота: $$12 - 2\pi \approx 12 - 6,28 = 5,72$$ Сравним полученное значение с граничными углами четвертей: $$4,71 < 5,72 < 6,28 \implies \frac{3\pi}{2} < 12 - 2\pi < 2\pi$$ Или в исходных значениях: $$\frac{7\pi}{2} < 12 < 4\pi$$ Так как угол лежит в интервале от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$ (с точностью до целого числа оборотов), точка находится в **IV четверти**. --- **Ответ:** при $\alpha = 2$ — II четверть; при $\alpha = 3,6$ — III четверть; при $\alpha = 12$ — IV четверть.