ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 1 - 5

**5. 2)** Выяснить знак числа (сравнить с нулём значение выражения): $$\sin \frac{\pi}{8} - \sin \frac{\pi}{4}$$ ### Решение: 1. Определим, в какой координатной четверти находятся углы $\frac{\pi}{8}$ и $\frac{\pi}{4}$: Так как $0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$, оба угла лежат в первой четверти (${\rm I}$ четверть). 2. В первой четверти (на промежутке $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$) функция синуса $y = \sin x$ монотонно возрастает: большему значению аргумента соответствует большее значение функции. 3. Сравним аргументы: $$\frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{4}$$ Следовательно, в силу возрастания синуса в I четверти: $$\sin \frac{\pi}{8} < \sin \frac{\pi}{4}$$ 4. Перенесём $\sin \frac{\pi}{4}$ в левую часть неравенства: $$\sin \frac{\pi}{8} - \sin \frac{\pi}{4} < 0$$ Значение выражения отрицательно (имеет знак «минус»). ### Ответ: $\sin \frac{\pi}{8} - \sin \frac{\pi}{4} < 0$ (знак «$-$»).