ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 1 - 8

8. 2) Преобразуем данную разность косинусов в произведение с помощью формулы: $$ \cos x - \cos y = -2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2} $$ В данном случае $x = \alpha + \frac{\pi}{5}$, $y = \frac{\pi}{5}$. 1. Найдем полусумму аргументов: $$ \frac{x+y}{2} = \frac{\left(\alpha + \frac{\pi}{5}\right) + \frac{\pi}{5}}{2} = \frac{\alpha + \frac{2\pi}{5}}{2} = \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{5} $$ 2. Найдем полуразность аргументов: $$ \frac{x-y}{2} = \frac{\left(\alpha + \frac{\pi}{5}\right) - \frac{\pi}{5}}{2} = \frac{\alpha}{2} $$ 3. Подставим полученные значения аргументов в формулу: $$ \cos\left(\alpha+\frac{\pi}{5}\right)-\cos\frac{\pi}{5} = -2\sin\left(\frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{5}\right)\sin\frac{\alpha}{2} $$ Ответ: $-2\sin\left(\frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{5}\right)\sin\frac{\alpha}{2}$ (или $-2\sin\frac{\alpha}{2}\sin\left(\frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{5}\right)$).