ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 1 - 4

Преобразуем разность косинусов в произведение с помощью формулы: $$ \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} $$ Для $\alpha = 40^\circ$ и $\beta = 20^\circ$ получаем: $$ \cos 40^\circ - \cos 20^\circ = -2 \sin \frac{40^\circ + 20^\circ}{2} \sin \frac{40^\circ - 20^\circ}{2} $$ $$ = -2 \sin \frac{60^\circ}{2} \sin \frac{20^\circ}{2} = -2 \sin 30^\circ \sin 10^\circ $$ Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, подставим это значение: $$ -2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin 10^\circ = -\sin 10^\circ $$ Ответ: $-\sin 10^\circ$