ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 31 / вариант 1 - 5

Требуется сравнить числа $\sin 5,3\pi$ и $\cos 4,3\pi$. 1. Преобразуем первое выражение, используя период функции синус, равный $2\pi$, и формулы приведения: $$ \sin 5,3\pi = \sin(4\pi + 1,3\pi) = \sin 1,3\pi $$ Угол $1,3\pi$ можно представить в виде: $$ 1,3\pi = \pi + 0,3\pi $$ Так как $\pi < 1,3\pi < 1,5\pi$ (где $1,5\pi = \frac{3\pi}{2}$), угол $1,3\pi$ лежит в III координатной четверти, где синус отрицателен. По формуле приведения $\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha$: $$ \sin 1,3\pi = \sin(\pi + 0,3\pi) = -\sin 0,3\pi $$ Так как $0 < 0,3\pi < \frac{\pi}{2}$, то $\sin 0,3\pi > 0$, следовательно: $$ \sin 5,3\pi < 0 $$ 2. Преобразуем второе выражение, используя период функции косинус, равный $2\pi$: $$ \cos 4,3\pi = \cos(4\pi + 0,3\pi) = \cos 0,3\pi $$ Так как $0 < 0,3\pi < \frac{\pi}{2}$ (угол первой четверти), косинус в первой четверти положителен: $$ \cos 4,3\pi = \cos 0,3\pi > 0 $$ 3. Так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа, получаем: $$ \sin 5,3\pi < \cos 4,3\pi $$ Ответ: $\sin 5,3\pi < \cos 4,3\pi$.