ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 31 / вариант 1 - 6

Определим четверти единичной окружности, в которых лежат точки с координатами $12$ и $13$ радиан. Приближённое значение числа $\pi \approx 3{,}14$, соответственно: $$2\pi \approx 6{,}28, \quad 4\pi \approx 12{,}57, \quad \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$$ 1. **Для аргумента $12$:** Выделим целое число полных оборотов ($2\pi \cdot 2 = 4\pi$): $$12 - 4\pi \approx 12 - 12{,}57 = -0{,}57\text{ рад}$$ Так как $-\frac{\pi}{2} < -0{,}57 < 0$ (или $\frac{7\pi}{2} < 12 < 4\pi$), угол $12$ радиан находится в IV координатной четверти. Синус в IV четверти принимает отрицательные значения: $$\sin 12 < 0$$ Если выражение содержит множитель $4$, то знак сохраняется: $$4\sin 12 < 0$$ 2. **Для аргумента $13$:** Выделим целое число полных оборотов ($4\pi$): $$13 - 4\pi \approx 13 - 12{,}57 = 0{,}43\text{ рад}$$ Так как $0 < 0{,}43 < \frac{\pi}{2}$ (или $4\pi < 13 < \frac{9\pi}{2}$), угол $13$ радиан находится в I координатной четверти. Косинус в I четверти принимает положительные значения: $$\cos 13 > 0$$ --- **Вывод:** * **По знакам чисел:** $\sin 12 < 0$ (отрицательное), соответственно $4\sin 12 < 0$; $\cos 13 > 0$ (положительное). * **При сравнении чисел:** Так как любое отрицательное число меньше положительного: $$4\sin 12 < \cos 13 \quad (\text{или } \sin 12 < \cos 13)$$ **Ответ:** $\sin 12 < 0$, $\cos 13 > 0$ (следовательно, $4\sin 12 < \cos 13$).