ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 31 / вариант 1 - 4

Для сравнения чисел определим их знаки с помощью свойств периодичности и формул приведения тригонометрических функций. 1. Преобразуем выражение с синусом. Период функции синус равен $360^\circ$: $$ \sin 500^\circ = \sin(360^\circ + 140^\circ) = \sin 140^\circ $$ Применим формулу приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$: $$ \sin 140^\circ = \sin(180^\circ - 40^\circ) = \sin 40^\circ $$ Угол $40^\circ$ принадлежит I четверти ($0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$), где синус положителен: $\sin 40^\circ > 0$. Следовательно: $$ 2 \sin 500^\circ = 2 \sin 40^\circ > 0 $$ (Заметим, что и само значение $\sin 500^\circ > 0$, если цифра $2$ в записи номера обозначает количество баллов за задание). 2. Преобразуем косинус. Период функции косинус равен $360^\circ$: $$ \cos 600^\circ = \cos(360^\circ + 240^\circ) = \cos 240^\circ $$ Применим формулу приведения $\cos(180^\circ + \alpha) = -\cos \alpha$: $$ \cos 240^\circ = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ $$ Так как $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, получаем: $$ \cos 600^\circ = -\frac{1}{2} < 0 $$ 3. Сравним полученные результаты. Так как первое число положительное, а второе отрицательное, любое положительное число всегда больше отрицательного: $$ 2 \sin 500^\circ > \cos 600^\circ $$ Ответ: $2 \sin 500^\circ > \cos 600^\circ$ (или $\sin 500^\circ > \cos 600^\circ$).