ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / подготовка к экзамену - 12

12. 4. Чтобы найти значения $b$, при которых выражения $(3b + 1) \lg(1 - b)$ и $3b + 1$ принимают одинаковые значения, составим и решим уравнение: $$ (3b + 1) \lg(1 - b) = 3b + 1 $$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ): выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $$ 1 - b > 0 \iff b < 1 $$ Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: $$ (3b + 1) \lg(1 - b) - (3b + 1) = 0 $$ Вынесем общий множитель $(3b + 1)$ за скобки: $$ (3b + 1)(\lg(1 - b) - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $3b + 1 = 0$ $3b = -1$ $b = -\frac{1}{3}$ Проверим ОДЗ: $-\frac{1}{3} < 1$ — верно, значит, $b = -\frac{1}{3}$ является корнем. 2) $\lg(1 - b) - 1 = 0$ $\lg(1 - b) = 1$ $1 - b = 10^1$ $1 - b = 10$ $b = 1 - 10$ $b = -9$ Проверим ОДЗ: $-9 < 1$ — верно, значит, $b = -9$ также является корнем. Ответ: при $b = -\frac{1}{3}$, $b = -9$.