ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / подготовка к экзамену - 11

Чтобы выражения принимали одинаковые значения, составим и решим уравнение: $$ (a + 1) \lg(2a + 3) = a + 1 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным: $$ 2a + 3 > 0 \implies 2a > -3 \implies a > -1{,}5 $$ 2. Решим уравнение на ОДЗ. Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ (a + 1) \lg(2a + 3) - (a + 1) = 0 $$ Вынесем общий множитель $(a + 1)$ за скобки: $$ (a + 1)(\lg(2a + 3) - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $a + 1 = 0$ $a = -1$ Значение $a = -1$ удовлетворяет условию $a > -1{,}5$. 2) $\lg(2a + 3) - 1 = 0$ $\lg(2a + 3) = 1$ По определению логарифма: $2a + 3 = 10^1$ $2a = 7$ $a = 3{,}5$ Значение $a = 3{,}5$ удовлетворяет условию $a > -1{,}5$. Ответ: при $a = -1$, $a = 3{,}5$.