ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 35

**35.** Решим неравенство с параметром $a$: $$ \log_{0{,}5} x > a $$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $$ x > 0 $$ 2. Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию $0{,}5$: $$ a = \log_{0{,}5} (0{,}5^a) $$ Неравенство принимает вид: $$ \log_{0{,}5} x > \log_{0{,}5} (0{,}5^a) $$ 3. Так как основание логарифма $0 < 0{,}5 < 1$, функция $y = \log_{0{,}5} t$ является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ x < 0{,}5^a $$ Так как показательная функция принимает только положительные значения, $0{,}5^a > 0$ при любом действительном значении $a$. 4. С учётом ОДЗ получаем систему: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x < 0{,}5^a \end{cases} \iff 0 < x < 0{,}5^a $$ Значение $0{,}5^a$ также можно записать как $\left(\dfrac{1}{2}\right)^a = 2^{-a}$. Ответ: $x \in (0; 0{,}5^a)$ (или $0 < x < 2^{-a}$).