ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 33

33. Решим неравенство: $$ \log_5 \log_{\frac{1}{2}} \log_9 x > 0 $$ Так как основание внешнего логарифма $5 > 1$, логарифмическая функция с основанием $5$ возрастает. Перейдём к неравенству для её аргумента: $$ \log_{\frac{1}{2}} \log_9 x > 5^0 $$ $$ \log_{\frac{1}{2}} \log_9 x > 1 $$ Основание логарифма равно $\frac{1}{2}$, причём $0 < \frac{1}{2} < 1$, следовательно, функция убывает, и при переходе к аргументу знак неравенства меняется на противоположный. При этом аргумент логарифма должен быть строго положительным: $$ 0 < \log_9 x < \left(\frac{1}{2}\right)^1 $$ $$ 0 < \log_9 x < \frac{1}{2} $$ Так как основание логарифма $9 > 1$, функция с основанием $9$ возрастает. Потенцируя двойное неравенство, получаем: $$ 9^0 < x < 9^{\frac{1}{2}} $$ $$ 1 < x < \sqrt{9} $$ $$ 1 < x < 3 $$ Таким образом, решением неравенства является интервал $(1; 3)$. Ответ: $(1; 3)$.