ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 32

**32. (6)** Решите неравенство: $$ \log_{0,7}^{2}x + 3 \le 2\log_{0,7}x $$ **Решение:** 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) неравенства: выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля: $$ x > 0 $$ 2. Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства: $$ \log_{0,7}^{2}x - 2\log_{0,7}x + 3 \le 0 $$ 3. Введем замену переменной. Пусть $t = \log_{0,7}x$. Неравенство принимает вид: $$ t^2 - 2t + 3 \le 0 $$ 4. Исследуем квадратный трехчлен $t^2 - 2t + 3$: Выделим полный квадрат: $$ t^2 - 2t + 1 + 2 = (t - 1)^2 + 2 $$ Так как для любого действительного числа $t$ выражение $(t - 1)^2 \ge 0$, то: $$ (t - 1)^2 + 2 \ge 2 > 0 $$ (Или через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 < 0$. Так как старший коэффициент $a = 1 > 0$ и $D < 0$, парабола целиком лежит выше оси абсцисс, то есть $t^2 - 2t + 3 > 0$ при всех $t \in \mathbb{R}$). Следовательно, неравенство $t^2 - 2t + 3 \le 0$ не выполняется ни при каких действительных значениях $t$. Значит, исходное неравенство не имеет решений. **Ответ:** нет решений (или $\varnothing$).