ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 19

Решим логарифмическое неравенство: $$ \log_{0,3}(3x - 9) \leq \log_{0,3}(4x - 11) $$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражения под знаком логарифма должны быть строго больше нуля: $$ \begin{cases} 3x - 9 > 0 \\ 4x - 11 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3x > 9 \\ 4x > 11 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 3 \\ x > 2,75 \end{cases} $$ Следовательно, ОДЗ: $x > 3$. 2. Так как основание логарифма $0 < 0,3 < 1$, логарифмическая функция является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ 3x - 9 \geq 4x - 11 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 3x - 4x \geq -11 + 9 $$ $$ -x \geq -2 $$ Разделим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства: $$ x \leq 2 $$ 3. Сопоставим полученный результат с областью допустимых значений: $$ \begin{cases} x \leq 2 \\ x > 3 \end{cases} $$ Данная система не имеет решений, так как не существует значений $x$, удовлетворяющих обоим условиям одновременно. Ответ: решений нет.