ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 18

Решим логарифмическое неравенство: $$ \log_{0,3}(4x-5) \ge \log_{0,3}(5x-7) $$ Так как основание логарифма $0 < 0,3 < 1$, логарифмическая функция является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный, а выражения под знаком логарифма должны быть строго положительными: $$ \begin{cases} 4x - 5 \le 5x - 7 \\ 4x - 5 > 0 \\ 5x - 7 > 0 \end{cases} $$ Заметим, что из условий $5x - 7 \ge 4x - 5$ и $4x - 5 > 0$ автоматически следует $5x - 7 > 0$, поэтому достаточно решить систему: $$ \begin{cases} 4x - 5 \le 5x - 7 \\ 4x - 5 > 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: 1) $4x - 5x \le -7 + 5$ $$ -x \le -2 $$ $$ x \ge 2 $$ 2) $4x > 5$ $$ x > 1,25 $$ Найдём пересечение полученных решений: $$ \begin{cases} x \ge 2 \\ x > 1,25 \end{cases} \implies x \ge 2 $$ Таким образом, решением неравенства является промежуток $[2; +\infty)$. Ответ: $[2; +\infty)$.