ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 16

16. 4) Решим неравенство: $$ \log_{0,3}(4x - 5) \leqslant \log_{0,3}(5x - 8) $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражения, стоящие под знаком логарифма, должны быть строго положительными: $$ \begin{cases} 4x - 5 > 0 \\ 5x - 8 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4x > 5 \\ 5x > 8 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 1,25 \\ x > 1,6 \end{cases} $$ Общим решением системы условий является: $$ x > 1,6 $$ 2. Так как основание логарифма удовлетворяет условию $0 < 0,3 < 1$, то функция $y = \log_{0,3} t$ является убывающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ 4x - 5 \geqslant 5x - 8 $$ Решим полученное линейное неравенство: $$ 4x - 5x \geqslant -8 + 5 $$ $$ -x \geqslant -3 $$ $$ x \leqslant 3 $$ 3. С учётом ОДЗ получаем систему: $$ \begin{cases} x \leqslant 3 \\ x > 1,6 \end{cases} $$ $$ 1,6 < x \leqslant 3 $$ Таким образом, решением неравенства является полуинтервал $(1,6; 3]$. Ответ: $(1,6; 3]$