ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 17

17. Решим логарифмическое неравенство: $$ \log_{0,3}(4x-5) \ge \log_{0,3}(5x-6) $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражения, стоящие под знаком логарифма, должны быть строго больше нуля: $$ \begin{cases} 4x - 5 > 0, \\ 5x - 6 > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4x > 5, \\ 5x > 6 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 1,25, \\ x > 1,2 \end{cases} $$ Общим решением системы является: $$ x > 1,25 $$ 2. Так как основание логарифма $0 < 0,3 < 1$, функция $y = \log_{0,3} t$ является убывающей. Поэтому при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ 4x - 5 \le 5x - 6 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 4x - 5x \le -6 + 5 $$ $$ -x \le -1 $$ Разделим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства: $$ x \ge 1 $$ 3. С учётом ОДЗ составим систему и найдём пересечение промежутков: $$ \begin{cases} x \ge 1, \\ x > 1,25 \end{cases} $$ $$ x > 1,25 $$ В виде числового промежутка: $x \in (1,25; +\infty)$. Ответ: $(1,25; +\infty)$