ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 2 - 14

По условию дано: $\log_a b = 2$, $\log_c a = \frac{1}{3}$. Используем свойство логарифма произведения: $$ \log_c(ab) = \log_c a + \log_c b $$ Значение $\log_c a = \frac{1}{3}$ известно из условия. Найдем $\log_c b$, применив формулу перехода к новому основанию: $$ \log_c b = \log_c a \cdot \log_a b $$ Подставим числовые значения: $$ \log_c b = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3} $$ Теперь подставим найденные значения в формулу логарифма произведения: $$ \log_c(ab) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1 $$ Ответ: $1$