ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 17 / вариант 2 - 13

13. Для нахождения значения выражения применим формулу перехода к новому основанию логарифма: $$ \log_a b \cdot \log_b c = \log_a c $$ Тогда исходное произведение примет вид: $$ \log_9 15 \cdot \log_{15} 27 = \log_9 27 $$ Представим числа $9$ и $27$ в виде степеней с основанием $3$: $9 = 3^2$, а $27 = 3^3$. Используя свойства логарифма степени $\log_{a^k} b^m = \frac{m}{k} \log_a b$, вычислим полученный логарифм: $$ \log_9 27 = \log_{3^2} 3^3 = \frac{3}{2} \log_3 3 = \frac{3}{2} \cdot 1 = 1{,}5 $$ Ответ: $1{,}5$