ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 2 - 7

7. Вычислим значение выражения: $$ 5^{2 \log_{10} 3 - \frac{1}{2} \log_{10} 0,81} $$ Сначала упростим показатель степени, используя свойства логарифмов: 1) Внесем числовые множители в показатели степеней аргументов по свойству $k \log_a b = \log_a (b^k)$: $$ 2 \log_{10} 3 = \log_{10} (3^2) = \log_{10} 9 $$ $$ \frac{1}{2} \log_{10} 0,81 = \log_{10} (0,81)^{\frac{1}{2}} = \log_{10} \sqrt{0,81} = \log_{10} 0,9 $$ 2) Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием $\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)$: $$ \log_{10} 9 - \log_{10} 0,9 = \log_{10} \left(\frac{9}{0,9}\right) = \log_{10} 10 $$ 3) Так как $\log_a a = 1$: $$ \log_{10} 10 = 1 $$ Значение показателя степени равно $1$. 4) Вычислим значение степени: $$ 5^1 = 5 $$ Ответ: 5