ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 2 - 4

4. 3) Вычислим значение выражения: $$ \log_{3} \frac{1}{6} - \log_{3} 40,5 $$ Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$: $$ \log_{3} \frac{1}{6} - \log_{3} 40,5 = \log_{3} \left( \frac{\frac{1}{6}}{40,5} \right) $$ Представим десятичную дробь $40,5$ в виде обыкновенной дроби: $40,5 = \frac{81}{2}$. Выполним деление аргументов: $$ \frac{1}{6} : \frac{81}{2} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{81} = \frac{1}{3 \cdot 81} = \frac{1}{243} $$ Представим число $\frac{1}{243}$ как степень с основанием $3$: $$ 243 = 3^5 \implies \frac{1}{243} = 3^{-5} $$ Подставим полученное значение в логарифм: $$ \log_{3} \left( 3^{-5} \right) = -5 $$ Ответ: $-5$