ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 2 - 8

8. Вычислим значение выражения: $$ \log_{3} 3,6 - \log_{3} 1,4 + \log_{3} 1\frac{1}{6} $$ Используем свойства логарифмов: - разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного: $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$; - сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$. Объединим слагаемые: $$ \log_{3} 3,6 - \log_{3} 1,4 + \log_{3} 1\frac{1}{6} = \log_{3} \left( \frac{3,6}{1,4} \cdot 1\frac{1}{6} \right) $$ Преобразуем выражение под знаком логарифма: 1) Перейдём к обыкновенным дробям: $\frac{3,6}{1,4} = \frac{36}{14} = \frac{18}{7}$; 2) Переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$; 3) Найдём их произведение: $$ \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{18 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{18}{6} = 3 $$ Подставим полученный результат: $$ \log_{3} 3 = 1 $$ Ответ: $1$.