ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 2 - 6

6. $\boxed{4}$ Вычислим значение выражения: $$ \log_{13} \sqrt[5]{169} $$ 1. Представим подкоренное выражение в виде степени с основанием $13$: $$ 169 = 13^2 $$ 2. Запишем корень пятой степени в виде степени с дробным показателем, используя свойство $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$: $$ \sqrt[5]{169} = \sqrt[5]{13^2} = 13^{\frac{2}{5}} $$ 3. Подставим полученное выражение в логарифм и применим свойство $\log_a (a^c) = c$: $$ \log_{13} \sqrt[5]{169} = \log_{13} \left(13^{\frac{2}{5}}\right) = \frac{2}{5} = 0{,}4 $$ Ответ: $0{,}4$ (или $\frac{2}{5}$)