ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 1 - 13

По определению логарифма любое число $b$ можно представить в виде логарифма по основанию $a$ ($a > 0$, $a \neq 1$) с помощью равенства: $$ b = \log_a (a^b) $$ В данном задании основание логарифма равно $10$. Логарифм по основанию $10$ также обозначается как десятичный логарифм ($\lg$). 1) Представим число $1$ в виде степени с основанием $10$: $10^1 = 10$. Следовательно: $$ 1 = \log_{10}(10^1) = \log_{10} 10 \quad (\text{или } \lg 10) $$ 2) Представим число $5$ в виде степени с основанием $10$: $10^5 = 100\,000$. Следовательно: $$ 5 = \log_{10}(10^5) = \log_{10} 100\,000 \quad (\text{или } \lg 100\,000) $$ 3) Преобразуем степень с основанием $10$ и показателем $-\frac{1}{2}$: $$ 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{10^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{10}} $$ Следовательно: $$ -\frac{1}{2} = \log_{10}\left(10^{-\frac{1}{2}}\right) = \log_{10} \frac{1}{\sqrt{10}} \quad \left(\text{или } \lg \frac{1}{\sqrt{10}}\right) $$ Ответ: 1) $\log_{10} 10$ (или $\lg 10$); 2) $\log_{10} 100\,000$ (или $\lg 100\,000$); 3) $\log_{10} \frac{1}{\sqrt{10}}$ (или $\lg \frac{1}{\sqrt{10}}$).