ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 1 - 11

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойствами логарифмов: 1) логарифм произведения равен сумме логарифмов: $\log_c (xy) = \log_c x + \log_c y$; 2) логарифм частного равен разности логарифмов: $\log_c \left(\frac{x}{y}\right) = \log_c x - \log_c y$; 3) логарифм степени: $\log_c (x^p) = p \log_c x$. По условию задано: $\log_3 a = 2$, $\log_3 b = 6$. 1) Преобразуем логарифм произведения и вынесем показатель степени за знак логарифма: $$ \log_3(a^2b) = \log_3(a^2) + \log_3 b = 2\log_3 a + \log_3 b $$ Подставим значения $\log_3 a = 2$ и $\log_3 b = 6$: $$ 2 \cdot 2 + 6 = 4 + 6 = 10 $$ 2) Представим корень в виде степени: $\sqrt[4]{b} = b^{\frac{1}{4}}$. Преобразуем логарифм частного: $$ \log_3 \frac{a}{\sqrt[4]{b}} = \log_3 a - \log_3 \left(b^{\frac{1}{4}}\right) = \log_3 a - \frac{1}{4}\log_3 b $$ Подставим значения $\log_3 a = 2$ и $\log_3 b = 6$: $$ 2 - \frac{1}{4} \cdot 6 = 2 - \frac{6}{4} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5 $$ **Ответ:** 1) $10$; 2) $0{,}5$.