ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 16 / вариант 1 - 12

По определению, логарифм $\log_a b$ имеет смысл при $a > 0$, $a \neq 1$ и $b > 0$. Основание всех данных логарифмов равно $2$ ($2 > 0$, $2 \neq 1$), поэтому для каждого выражения достаточно проверить знак подлогарифмического выражения. 1. $\log_2 5^{-3}$ Так как $5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} > 0$, подлогарифмическое выражение положительно. Выражение имеет смысл. 2. $\log_2(-5)$ Подлогарифмическое выражение равно $-5 < 0$. Логарифм отрицательного числа не существует. Выражение не имеет смысла. 3. $\log_2(-5)^3$ Так как $(-5)^3 = -125 < 0$, подлогарифмическое выражение отрицательно. Выражение не имеет смысла. 4. $\log_2(-5)^2$ Так как $(-5)^2 = 25 > 0$, подлогарифмическое выражение положительно. Выражение имеет смысл. 5. $2^{\log_2 \frac{1}{2}}$ В показателе степени находится $\log_2 \frac{1}{2}$. Так как $\frac{1}{2} > 0$, этот логарифм имеет смысл и равен $-1$: $$ 2^{\log_2 \frac{1}{2}} = 2^{-1} = \frac{1}{2} $$ Выражение имеет смысл. 6. $\log_2 \log_2 \frac{1}{2}$ Вычислим сначала внутренний логарифм: $$ \log_2 \frac{1}{2} = \log_2 2^{-1} = -1 $$ Тогда исходное выражение принимает вид $\log_2(-1)$. Так как $-1 < 0$, внешний логарифм не определён. Выражение не имеет смысла. Ответ: $\log_2 5^{-3}$, $\log_2(-5)^2$, $2^{\log_2 \frac{1}{2}}$.