ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / метод интервалов / вариант 1 - 2

Решим неравенство методом интервалов: $$ (2x + 3)(x - 1)(5 + x) < 0 $$ 1. Рассмотрим функцию $f(x) = (2x + 3)(x - 1)(x + 5)$ и найдём её нули: - $2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x = -1{,}5$ - $x - 1 = 0 \implies x = 1$ - $5 + x = 0 \implies x = -5$ 2. Отметим полученные точки на числовой прямой. Так как знак неравенства строгий ($<$), точки будут выколотыми: $$ -5; \quad -1{,}5; \quad 1 $$ Эти точки разбивают числовую прямую на четыре интервала: $(-\infty; -5)$, $(-5; -1{,}5)$, $(-1{,}5; 1)$ и $(1; +\infty)$. 3. Определим знак функции $f(x)$ на каждом из интервалов: - Для интервала $(1; +\infty)$ возьмём $x = 2$: $f(2) = (2 \cdot 2 + 3)(2 - 1)(5 + 2) = 7 \cdot 1 \cdot 7 = 49 > 0$ — знак «$+$». - Для интервала $(-1{,}5; 1)$ возьмём $x = 0$: $f(0) = (2 \cdot 0 + 3)(0 - 1)(5 + 0) = 3 \cdot (-1) \cdot 5 = -15 < 0$ — знак «$-»$. - Для интервала $(-5; -1{,}5)$ возьмём $x = -2$: $f(-2) = (2 \cdot (-2) + 3)(-2 - 1)(5 + (-2)) = (-1) \cdot (-3) \cdot 3 = 9 > 0$ — знак «$+$». - Для интервала $(-\infty; -5)$ возьмём $x = -6$: $f(-6) = (2 \cdot (-6) + 3)(-6 - 1)(5 + (-6)) = (-9) \cdot (-7) \cdot (-1) = -63 < 0$ — знак «$-»$. 4. По условию требуется найти значения $x$, при которых выражение строго меньше нуля ($< 0$). Выбираем интервалы со знаком «$-»$: $(-\infty; -5)$ и $(-1{,}5; 1)$. Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (-1{,}5; 1)$