ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 2 - 9

Преобразуем левую часть неравенства, выделив полный квадрат: $$ x^2 + 2x + q = (x^2 + 2x + 1) + (q - 1) = (x + 1)^2 + (q - 1) $$ Исходное неравенство принимает вид: $$ (x + 1)^2 + (q - 1) \leqslant 0 $$ Оценим слагаемые в левой части при любых действительных значениях $x$: 1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен: $(x + 1)^2 \geqslant 0$. 2. По условию $q > 1$, следовательно, $q - 1 > 0$. Сумма неотрицательного и строго положительного выражений всегда строго больше нуля: $$ (x + 1)^2 + (q - 1) > 0 $$ Таким образом, выражение $x^2 + 2x + q$ принимает только положительные значения при всех $x \in \mathbb{R}$, и оно не может быть меньше либо равно нулю. Следовательно, при $q > 1$ неравенство $x^2 + 2x + q \leqslant 0$ не имеет решений, что и требовалось доказать.