ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 36

4) Решим уравнение: $$ \log_{x} 7 = -\frac{1}{2} $$ Область допустимых значений (ОДЗ): основание логарифма должно быть положительным и отличным от единицы, то есть $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ По определению логарифма ($\log_a b = c \iff a^c = b$): $$ x^{-\frac{1}{2}} = 7 $$ Запишем степень с отрицательным дробным показателем в виде дроби с корнем: $$ \frac{1}{\sqrt{x}} = 7 $$ Отсюда выразим $\sqrt{x}$: $$ \sqrt{x} = \frac{1}{7} $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ x = \left(\frac{1}{7}\right)^2 $$ $$ x = \frac{1}{49} $$ Число $x = \frac{1}{49}$ удовлетворяет ОДЗ: $\frac{1}{49} > 0$ и $\frac{1}{49} \neq 1$. Ответ: $\frac{1}{49}$