ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 39

Решим показательное уравнение: $$ 25^{x} + 5^{x} - 30 = 0 $$ Представим $25^x$ как степень с основанием $5$: $$ (5^2)^x + 5^x - 30 = 0 $$ $$ (5^x)^2 + 5^x - 30 = 0 $$ Введем новую переменную: пусть $t = 5^x$, причем $t > 0$ (так как показательная функция принимает только положительные значения). Получаем квадратное уравнение: $$ t^2 + t - 30 = 0 $$ Найдем корни с помощью дискриминанта: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 = 11^2 $$ $$ t_1 = \frac{-1 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 $$ $$ t_2 = \frac{-1 - 11}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6 $$ Корень $t_2 = -6$ не удовлетворяет условию $t > 0$. Вернемся к замене для $t = 5$: $$ 5^x = 5 $$ $$ 5^x = 5^1 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $1$