ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 35

35. 4) $\log_{x} 7 = 2$ Область допустимых значений (ОДЗ): основание логарифма должно быть строго больше нуля и не равно единице: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ По определению логарифма: $$ x^2 = 7 $$ Отсюда: $$ x_1 = \sqrt{7}, \quad x_2 = -\sqrt{7} $$ Проверим найденные значения по ОДЗ: - Значение $x = \sqrt{7}$ удовлетворяет условиям ($\sqrt{7} > 0$ и $\sqrt{7} \neq 1$); - Значение $x = -\sqrt{7}$ не удовлетворяет условию $x > 0$, поэтому является посторонним корнем. Таким образом, корнем уравнения является $x = \sqrt{7}$. Ответ: $\sqrt{7}$.