ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 38

38. 4) Решим показательное уравнение: $$ 9^{1-x} = 4 $$ По определению логарифма: $$ 1 - x = \log_9 4 $$ Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство логарифма $\log_{a^k} (b^m) = \frac{m}{k}\log_a b$: $$ \log_9 4 = \log_{3^2} (2^2) = \frac{2}{2}\log_3 2 = \log_3 2 $$ Подставим полученное значение в уравнение: $$ 1 - x = \log_3 2 $$ Выразим переменную $x$: $$ x = 1 - \log_3 2 $$ Так как $1 = \log_3 3$, запишем ответ в более компактном виде: $$ x = \log_3 3 - \log_3 2 = \log_3 \left(\frac{3}{2}\right) = \log_3 1{,}5 $$ Ответ: $1 - \log_3 2$ (или $\log_3 1{,}5$).