ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 33

**33.** (4) Решите уравнение: $$ \log_{x} \frac{1}{8} = -3 $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ По определению логарифма: $$ x^{-3} = \frac{1}{8} $$ Запишем обе части уравнения в виде степеней с одинаковым показателем: $$ \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} $$ Получаем: $$ x^{-3} = 2^{-3} $$ Так как показатели степеней равны и нечётны, приравниваем основания: $$ x = 2 $$ Значение $x = 2$ удовлетворяет ОДЗ ($2 > 0$ и $2 \neq 1$). **Ответ:** $2$