ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 34

34. Решим логарифмическое уравнение: $$ \log_x 25 = \frac{1}{2} $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Основание логарифма должно быть строго положительным и не равным единице: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ 2. По определению логарифма ($\log_a b = c \iff a^c = b$ при $a > 0$, $a \neq 1$, $b > 0$): $$ x^{\frac{1}{2}} = 25 $$ Запишем степень с дробным показателем в виде квадратного корня: $$ \sqrt{x} = 25 $$ 3. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ x = 25^2 $$ $$ x = 625 $$ 4. Проверим полученный корень по ОДЗ: Число $625$ удовлетворяет условиям $x > 0$ и $x \neq 1$. Ответ: $625$