ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 32

32. 4) $\log_{x} \frac{1}{32} = 5$ **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): Основание логарифма должно быть строго больше нуля и не равно единице: $$x > 0, \quad x \neq 1$$ 2. По определению логарифма перейдём к степенному уравнению: $$x^5 = \frac{1}{32}$$ 3. Представим правую часть уравнения в виде степени с показателем $5$: $$\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5$$ Получаем: $$x^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5$$ Так как показатель степени $5$ нечётный, уравнение имеет единственный действительный корень: $$x = \frac{1}{2}$$ 4. Проверим соответствие ОДЗ: $\frac{1}{2} > 0$ и $\frac{1}{2} \neq 1$ — корень удовлетворяет условиям. **Ответ:** $0{,}5$ (или $\frac{1}{2}$).