ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 35

4) Решим уравнение: $$ \log_{x} 5 = 2 $$ Область допустимых значений (ОДЗ): основание логарифма должно быть строго больше нуля и не равно единице: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ По определению логарифма ($\log_a b = c \iff a^c = b$): $$ x^2 = 5 $$ Отсюда находим значения $x$: $$ x_1 = \sqrt{5}, \quad x_2 = -\sqrt{5} $$ Проверим полученные корни по ОДЗ: - $x = -\sqrt{5}$ не является решением, так как $-\sqrt{5} < 0$; - $x = \sqrt{5}$ удовлетворяет всем условиям ($\sqrt{5} > 0$ и $\sqrt{5} \neq 1$). Ответ: $\sqrt{5}$