ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 31

31. 4) $\log_{x} 81 = 4$ **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). По определению логарифма его основание должно быть строго больше нуля и не равно единице: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ 2. По определению логарифма преобразуем уравнение в степенное: $$ x^4 = 81 $$ Так как $81 = 3^4$, получаем: $$ x^4 = 3^4 $$ Действительными корнями этого уравнения являются: $$ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 $$ 3. Проверим корни по ОДЗ: — значение $x = -3$ не удовлетворяет условию $x > 0$; — значение $x = 3$ удовлетворяет всем условиям ($3 > 0$, $3 \neq 1$). Ответ: 3