ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 36

4) Решим уравнение: $$ \log_{x} 3 = -\frac{1}{3} $$ Область допустимых значений (ОДЗ): основание логарифма должно быть строго больше нуля и не равно единице: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ По определению логарифма ($\log_a b = c \iff a^c = b$): $$ x^{-\frac{1}{3}} = 3 $$ Возведём обе части уравнения в степень $-3$: $$ \left(x^{-\frac{1}{3}}\right)^{-3} = 3^{-3} $$ $$ x = \frac{1}{3^3} $$ $$ x = \frac{1}{27} $$ Значение $x = \frac{1}{27}$ удовлетворяет ОДЗ: $\frac{1}{27} > 0$ и $\frac{1}{27} \neq 1$. Ответ: $\frac{1}{27}$