ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 28

28. 3) Решим уравнение: $$ \log_{\frac{1}{32}} x = -0,2 $$ Область допустимых значений (ОДЗ): выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля: $$ x > 0 $$ По определению логарифма ($\log_a b = c \iff b = a^c$ при $a > 0$, $a \neq 1$): $$ x = \left(\frac{1}{32}\right)^{-0,2} $$ Преобразуем основание и показатель степени: 1. Представим основание как степень числа $2$: $$ \frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5} $$ 2. Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: $$ -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} $$ Подставим полученные выражения: $$ x = \left(2^{-5}\right)^{-\frac{1}{5}} $$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$ x = 2^{(-5) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)} = 2^1 = 2 $$ Проверим ОДЗ: значение $x = 2$ удовлетворяет условию $x > 0$. Ответ: $2$