ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 25

Найдем область определения выражения $6\log_{x+1}(x-3)$. По определению логарифма $\log_a b$, основание $a$ должно быть строго больше нуля и не равно единице, а подлогарифмическое выражение $b$ должно быть строго больше нуля. Числовой множитель $6$ определен при всех действительных значениях переменной. Составим систему неравенств: $$ \begin{cases} x - 3 > 0, \\ x + 1 > 0, \\ x + 1 \neq 1. \end{cases} $$ Решим каждое условие системы: $$ \begin{cases} x > 3, \\ x > -1, \\ x \neq 0. \end{cases} $$ Найдем пересечение полученных решений. Поскольку для любого $x > 3$ условия $x > -1$ и $x \neq 0$ выполняются автоматически, решением системы является промежуток: $$ x > 3, \quad \text{то есть} \quad x \in (3; +\infty). $$ Ответ: $(3; +\infty)$.