ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / подготовка к экзамену - 14

1) Дана функция: $$ y = \frac{1}{3^{x+1} - 3^{x-1} - 8} $$ Функция определена для всех действительных значений $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю (так как деление на ноль невозможно). Составим и решим условие: $$ 3^{x+1} - 3^{x-1} - 8 \neq 0 $$ Вынесем общий множитель $3^{x-1}$ за скобки: $$ 3^{x-1} \cdot (3^2 - 1) - 8 \neq 0 $$ $$ 3^{x-1} \cdot (9 - 1) \neq 8 $$ $$ 3^{x-1} \cdot 8 \neq 8 $$ Разделим обе части на $8$: $$ 3^{x-1} \neq 1 $$ $$ 3^{x-1} \neq 3^0 $$ $$ x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 $$ Таким образом, область определения функции: $x \neq 1$ (или $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$). 2) Дана функция: $$ y = \frac{1}{5^{x-1} - 5^x + 0{,}8} $$ Функция определена при условии, что её знаменатель отличен от нуля: $$ 5^{x-1} - 5^x + 0{,}8 \neq 0 $$ Представим $5^x$ как $5 \cdot 5^{x-1}$ и вынесем $5^{x-1}$ за скобки: $$ 5^{x-1} \cdot (1 - 5) + 0{,}8 \neq 0 $$ $$ -4 \cdot 5^{x-1} \neq -0{,}8 $$ Разделим обе части на $-4$: $$ 5^{x-1} \neq \frac{-0{,}8}{-4} $$ $$ 5^{x-1} \neq 0{,}2 $$ Так как $0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1}$, получаем: $$ 5^{x-1} \neq 5^{-1} $$ $$ x - 1 \neq -1 \implies x \neq 0 $$ Таким образом, область определения функции: $x \neq 0$ (или $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$). Ответ: 1) $x \neq 1$; 2) $x \neq 0$.