ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / КР-3 / вариант 2 - 1

1) Решим уравнение: $$ 0{,}1^{2x - 3} = 10 $$ Представим обе части уравнения в виде степеней с основанием $10$. Так как $0{,}1 = 10^{-1}$ и $10 = 10^1$, получаем: $$ (10^{-1})^{2x - 3} = 10^1 $$ $$ 10^{-(2x - 3)} = 10^1 $$ Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели: $$ -(2x - 3) = 1 $$ $$ -2x + 3 = 1 $$ $$ -2x = 1 - 3 $$ $$ -2x = -2 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $1$. --- 2) Решим уравнение: $$ 9^x - 7 \cdot 3^x - 18 = 0 $$ Так как $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$, перепишем уравнение: $$ (3^x)^2 - 7 \cdot 3^x - 18 = 0 $$ Введем замену переменной: пусть $t = 3^x$, где $t > 0$. Получаем квадратное уравнение: $$ t^2 - 7t - 18 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 = 11^2 $$ Корни уравнения: $$ t_1 = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ $$ t_2 = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$ Корень $t_2 = -2$ не удовлетворяет условию $t > 0$. Вернемся к замене для $t_1 = 9$: $$ 3^x = 9 $$ $$ 3^x = 3^2 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $2$.