ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / КР-3 / вариант 1 - 3

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 4, \\ 5^{x+y} = 25. \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы. Представим число $25$ в виде степени с основанием $5$: $$ 5^{x+y} = 5^2 $$ Так как основания степеней равны, приравняем их показатели: $$ x + y = 2 $$ Запишем полученную равносильную систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 4, \\ x + y = 2. \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Сложим почленно левые и правые части уравнений: $$ (x - y) + (x + y) = 4 + 2 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$ Подставим найденное значение $x = 3$ во второе уравнение системы: $$ 3 + y = 2 $$ $$ y = 2 - 3 $$ $$ y = -1 $$ Пара чисел $(3; -1)$ является решением исходной системы уравнений. Ответ: $(3; -1)$.