ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / КР-3 / вариант 2 - 3

3. Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = -2, \\ 6^{x + 5y} = 36. \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы. Представим правую часть в виде степени с основанием $6$: $$ 36 = 6^2 $$ Тогда уравнение принимает вид: $$ 6^{x + 5y} = 6^2 $$ Так как основания степеней равны, приравняем их показатели: $$ x + 5y = 2 $$ Получаем систему двух линейных уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} x + y = -2, \\ x + 5y = 2. \end{cases} $$ Решим полученную систему методом сложения (вычитания). Вычтем из второго уравнения первое: $$ (x + 5y) - (x + y) = 2 - (-2) $$ $$ 4y = 4 $$ $$ y = 1 $$ Подставим найденное значение $y = 1$ в первое уравнение системы: $$ x + 1 = -2 $$ $$ x = -2 - 1 $$ $$ x = -3 $$ Пара чисел $(-3; 1)$ является решением исходной системы уравнений. Ответ: $(-3; 1)$.