ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / КР-3 / вариант 2 - 2

Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} $$ Подставим полученное значение в неравенство: $$ \left(\frac{6}{5}\right)^{x} < \frac{5}{6} $$ Представим правую часть неравенства в виде степени с основанием $\frac{6}{5}$, используя свойство степени с отрицательным показателем $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$: $$ \frac{5}{6} = \left(\frac{6}{5}\right)^{-1} $$ Тогда неравенство принимает вид: $$ \left(\frac{6}{5}\right)^{x} < \left(\frac{6}{5}\right)^{-1} $$ Так как основание степени $\frac{6}{5} > 1$, показательная функция $y = \left(\frac{6}{5}\right)^t$ является возрастающей, следовательно, при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $$ x < -1 $$ Ответ: $x \in (-\infty; -1)$ (или $x < -1$).