ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 2 - 7

Арифметический квадратный корень имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Составим неравенство: $$ 6x^2 - x - 1 \ge 0 $$ Найдем нули квадратного трехчлена $6x^2 - x - 1 = 0$: $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25 = 5^2 $$ $$ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{2 \cdot 6} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$ Разложим трехчлен на множители: $$ 6\left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x - \frac{1}{2}\right) \ge 0 $$ Графиком функции $y = 6x^2 - x - 1$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($a = 6 > 0$). Следовательно, значения функции неотрицательны вне интервала между корнями: $$ x \le -\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x \ge \frac{1}{2} $$ В виде числовых промежутков: $$ x \in \left(-\infty; -\frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{2}; +\infty\right) $$ Ответ: $x \in \left(-\infty; -\frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{2}; +\infty\right)$