ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 2 - 4

4. $\boxed{5}$ Решим квадратное неравенство: $$ 16x^2 + 1 \leqslant 8x $$ Перенесём слагаемое $8x$ в левую часть неравенства с противоположным знаком: $$ 16x^2 - 8x + 1 \leqslant 0 $$ Заметим, что в левой части находится полный квадрат (формула квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$): $$ (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 \leqslant 0 $$ $$ (4x - 1)^2 \leqslant 0 $$ Квадрат любого действительного выражения всегда неотрицателен, то есть $(4x - 1)^2 \geqslant 0$ при любых значениях $x$. Следовательно, неравенство $(4x - 1)^2 \leqslant 0$ может выполняться только в том случае, когда выражение равно нулю: $$ 4x - 1 = 0 $$ $$ 4x = 1 $$ $$ x = \frac{1}{4} $$ Ответ: $x = \frac{1}{4}$ (или $x = 0{,}25$).