ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 2 - 5

Перенесем слагаемое $5$ в левую часть неравенства: $$ x^2 + 4x - 5 > 0 $$ Найдем нули квадратного трехчлена $x^2 + 4x - 5$, решив уравнение: $$ x^2 + 4x - 5 = 0 $$ По формуле корней квадратного уравнения через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2 $$ $$ x_1 = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 $$ $$ x_2 = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 $$ Графиком квадратичной функции $y = x^2 + 4x - 5$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $1 > 0$. Неравенство строгое ($> 0$), следовательно, функция принимает положительные значения вне отрезка между корнями: левее меньшего корня и правее большего. Получаем совокупность: $$ \left[\begin{gathered} x < -5, \\ x > 1. \end{gathered}\right. $$ В виде числовых промежутков: $$ x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty) $$ Ответ: $(-\infty; -5) \cup (1; +\infty)$