ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / подготовка к экзамену - 7

Неравенство $\sqrt{x^2 + x - 12} > x$ равносильно совокупности двух систем: $$ \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} x < 0, \\ x^2 + x - 12 \ge 0; \end{cases} \\ &\begin{cases} x \ge 0, \\ x^2 + x - 12 > x^2. \end{cases} \end{aligned} \right. $$ Решим каждую систему отдельно. **Первая система:** $$ \begin{cases} x < 0, \\ x^2 + x - 12 \ge 0 \end{cases} $$ 1. Решим квадратное неравенство $x^2 + x - 12 \ge 0$. Найдем корни уравнения $x^2 + x - 12 = 0$ по теореме Виета: $x_1 = -4$, $x_2 = 3$. Парабола направлена ветвями вверх, поэтому: $$ x \in (-\infty; -4] \cup [3; +\infty) $$ 2. Учитывая условие $x < 0$, находим пересечение: $$ \begin{cases} x < 0 \\ x \in (-\infty; -4] \cup [3; +\infty) \end{cases} \implies x \le -4 $$ **Вторая система:** $$ \begin{cases} x \ge 0, \\ x^2 + x - 12 > x^2 \end{cases} $$ 1. Упростим второе неравенство: $$ x - 12 > 0 \implies x > 12 $$ 2. Пересечем полученное решение с условием $x \ge 0$: $$ \begin{cases} x \ge 0 \\ x > 12 \end{cases} \implies x > 12 $$ **Объединение решений:** Объединяя решения первой и второй систем, получаем: $x \le -4$ или $x > 12$. Ответ: $x \leqslant -4, x > 12$ (или $x \in (-\infty; -4] \cup (12; +\infty)$).